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回帰分析
過去問で回帰分析についてでていたので公式をまとめてみた。
①帰無仮説H0:β1=0、対立仮説H1:β1≠0として回帰に意味があるか検証
②有意水準をαとする。
③データからS(xx)、S(yy)、S(xy)^β1=S(xy)/S(xx)、SE=S(yy)-(S(xy))2乗/S(xx)、VE=SE/n-2を求める。
散布図を描くにはXとYのデータがいるのでXのみのデータの平方和をS(xx)、Yのみの平方和をS(yy)、xとyの偏差積和をS(xy)で求める。
例題
回帰1
とした場合(実際に散布図を書く時は30個以上のデータが必要ですが計算を見やすくする為に少なくしてます)
S(xx)はデータxのみを対象にして平方和の公式に当てはめると
S(xx)=(Xデータの2乗の総和)-CT((Xデータ合計)2乗/n数)なので
S(xx)(6.1)=(4+9+9+16+16+4+4+9+4+4)-(27×27)/10
となる
同様にS(yy)もyのデータのみを対象にして求める
S(yy)=(Yデータの2乗の総和)-CT((Yデータ合計)2乗/n数)
S(yy)(6.9)=(9+16+16+16+16+9+4+9+4+4)-(31×31)/10
S(xy)は偏差積和なのでS(xy)=(x1×y1+x2×y2+・・・x10×y10)/(xの合計+yの合計)/n数なので
S(xy)(83.2)=(2×3+3×4+3×4+4×4+4×4+2×3+2×2+3×3+2×2+2×2)-(((2+3+3+4+4+2+2+3+2+2)+(3+4+4+4+4+3+2+3+2+2))/10)となる
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