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分散分析(1元配置法)について
過去問みたらほぼ9割がた出題されてるみたいです。

分散分析の種類

一元配置法

実験に因子を1つだけ取り上げ、その因子の水準において複数回繰り返しを行う計画。
1つの因子の効果を調べたい時に使用。

(分散分析表)
一元配置
の表の公式に従って求める
最後のF(α)はF分布表から自由度と有意水準から求める。

例題)A1~A3のデータ群から平方和、自由度、誤差E、平均平方V、分散比F0を求める場合
まずデータ群から以下の計算補助表を作る
一元配置例題1
ST(総平方和)を求める
①CTを求める
CT(修正項)=(データ総和)2乗÷データ総数なので
CT(6425)=275×275÷11となる

②STを求める
ST=(データの2乗の総和)-CTなので
ST(800)=7225-6425
となる

SAを求める
SA=(Σi(Ai水準のデータの和)2乗÷(Ai水準のデータ数))-CTなので
A1の水準データの和/A1のデータ数の4で割るという計算をA1~3まで行いそれぞれを足し合計からCTを引いた数値がSAとなる
SA(650)=((6400/4)+(5625/3)+(14400/4))-6425
となる
SE=ST-SAとなるので
SE(150)=800-650となる
一元配置例題2
平方和が埋まりました。
次に自由度を求めます。
ΦT=データ総数-1なので
ΦT(10)=11-1となる
ΦA=(Aの水準数)-1なのでA1~A3まであるので水準数は3となり
ΦA(2)=3-1となる
ΦE=ΦT-ΦAなので
ΦE(8)=10-2となる
一元配置例題3
自由度が埋まりました、次に平均平方を求めます。
表と同じように計算をしていきます。
VA(325)=SA(650)/ΦA(2)
VE(18.75)=SE(150)/ΦE(8)
となります。

F0を求める

表と同じ様に計算をしていきます。
F0(17.333)=VA(325)/VE(18.75)
となります。
最後にF(α)で有意水準であるかを判断する。
一般的には5%(0.05)と1%(0.01)でF分布表で判断されるらしいです。
仮に今回の例題を5%で判断する場合。
F(α)=(ΦA(2)、ΦE(8);0.05)となり分布表で調べると4.46となります。
この結果からF0(17.333)≧F(4.46)となり有意であると判断されます。
また5%有意である場合はF0の最後に*1つ1%の場合は**が2つ付けるらしいです。
一元配置例題4
表が埋まりました。

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