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繰り返しのある二元配置法
2元配置1
↑の表に基づいて分散表を埋めていく
例として以下のデータを元にして埋めていく場合
2元配置2
①データを2乗する
2元配置3
②CTを求める
CT=(データ総和)2乗/データ総数 なので
CT(18370.666)=(664)2乗/24 となる

③総平方和STを求める
ST=(データ2乗の総和)-CTなので
ST(881.3)=19252-18370.7となる

④SA,SBを求める
SA=Σi(A水準のデータの和)2乗/(A水準のデータ数)-CTなので
データ表から見ると横軸がA水準なので
SA(299.3)=((A1総和177)2乗+(A2総和187)2乗+(A3総和169)2乗+(A4総和131)2乗)/(3×2(Aに対してBの試験が3回、1回の試験で2回繰り返されている為))-CTとなる

SB=Σj(B水準のデータの和)2乗/(B水準のデータ数)-CTなので
データ表から縦軸がB水準なので
SB(126.6)=((B1総和199)2乗+(B2総和244)2乗+(B3総和221)2乗)/(4×2(Bに対してAの試験が4回、1回の試験で2回繰り返されている為))-CTとなる

⑤SA×B(交互作用の平方和)
SAB(級間平方和)を求める
SAB=ΣiΣj((AB水準のデータ和)2乗/AB水準のデータ数)-CT
繰り返しを行ってるデータの和を2乗する(例)A1B1なら31と33なので64の2乗の4096となる。
この手順でA1~A4、B1~B4を行うと以下の様な表になる
2元配置4
データの2乗の合計38262からAB水準のデータ数(繰り返し回数)を割りCTを引くとSABが求められる
SAB(760.3)=38262/2-18370.7

SA×B=SAB-SA-SBなので
SA×B(334.4)=760.3-299.3-126.6となる

⑥SE(誤差平方和)を求める
SE=ST-SABなので SE(121)=881.3-760.3となる
平方和の項目が埋まりました。
2元配置5
⑦自由度を求める
ΦT=(データ総数)-1=24-1=23
ΦA=(Aの水準数)-1=4-1=3
ΦB=(Bの水準数)-1=3-1=2
ΦA×B=ΦA×ΦB=3×2=6
ΦE=ΦT-(ΦA+ΦB+ΦA×B)=23-(3+2+6)=12
となる

⑧平均平方Vを求める
VA=SA/ΦA=334.4/3=111.5
VB=SB/ΦB=126.6/2=63.3
VA×B=SA×B/ΦA×B=334.4/6=55.7
VE=SE/ΦE=121/12=10.1
となる

⑨分散比F0を求める
F0(A)=VA/VE=111.5/10.1=11
F0(B)=VB/VE=63.3/10.1=6.3
F0(A×B)=VA×B/VE=55.7/10.1=5.5
2元配置6
表が埋まりました。


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回帰分析
過去問で回帰分析についてでていたので公式をまとめてみた。
①帰無仮説H0:β1=0、対立仮説H1:β1≠0として回帰に意味があるか検証
②有意水準をαとする。
③データからS(xx)、S(yy)、S(xy)^β1=S(xy)/S(xx)、SE=S(yy)-(S(xy))2乗/S(xx)、VE=SE/n-2を求める。
散布図を描くにはXとYのデータがいるのでXのみのデータの平方和をS(xx)、Yのみの平方和をS(yy)、xとyの偏差積和をS(xy)で求める。
例題
回帰1
とした場合(実際に散布図を書く時は30個以上のデータが必要ですが計算を見やすくする為に少なくしてます)
S(xx)はデータxのみを対象にして平方和の公式に当てはめると
S(xx)=(Xデータの2乗の総和)-CT((Xデータ合計)2乗/n数)なので
S(xx)(6.1)=(4+9+9+16+16+4+4+9+4+4)-(27×27)/10
となる
同様にS(yy)もyのデータのみを対象にして求める
S(yy)=(Yデータの2乗の総和)-CT((Yデータ合計)2乗/n数)
S(yy)(6.9)=(9+16+16+16+16+9+4+9+4+4)-(31×31)/10
S(xy)は偏差積和なのでS(xy)=(x1×y1+x2×y2+・・・x10×y10)/(xの合計+yの合計)/n数なので
S(xy)(83.2)=(2×3+3×4+3×4+4×4+4×4+2×3+2×2+3×3+2×2+2×2)-(((2+3+3+4+4+2+2+3+2+2)+(3+4+4+4+4+3+2+3+2+2))/10)となる

分散分析(1元配置法)について
過去問みたらほぼ9割がた出題されてるみたいです。

分散分析の種類

一元配置法

実験に因子を1つだけ取り上げ、その因子の水準において複数回繰り返しを行う計画。
1つの因子の効果を調べたい時に使用。

(分散分析表)
一元配置
の表の公式に従って求める
最後のF(α)はF分布表から自由度と有意水準から求める。

例題)A1~A3のデータ群から平方和、自由度、誤差E、平均平方V、分散比F0を求める場合
まずデータ群から以下の計算補助表を作る
一元配置例題1
ST(総平方和)を求める
①CTを求める
CT(修正項)=(データ総和)2乗÷データ総数なので
CT(6425)=275×275÷11となる

②STを求める
ST=(データの2乗の総和)-CTなので
ST(800)=7225-6425
となる

SAを求める
SA=(Σi(Ai水準のデータの和)2乗÷(Ai水準のデータ数))-CTなので
A1の水準データの和/A1のデータ数の4で割るという計算をA1~3まで行いそれぞれを足し合計からCTを引いた数値がSAとなる
SA(650)=((6400/4)+(5625/3)+(14400/4))-6425
となる
SE=ST-SAとなるので
SE(150)=800-650となる
一元配置例題2
平方和が埋まりました。
次に自由度を求めます。
ΦT=データ総数-1なので
ΦT(10)=11-1となる
ΦA=(Aの水準数)-1なのでA1~A3まであるので水準数は3となり
ΦA(2)=3-1となる
ΦE=ΦT-ΦAなので
ΦE(8)=10-2となる
一元配置例題3
自由度が埋まりました、次に平均平方を求めます。
表と同じように計算をしていきます。
VA(325)=SA(650)/ΦA(2)
VE(18.75)=SE(150)/ΦE(8)
となります。

F0を求める

表と同じ様に計算をしていきます。
F0(17.333)=VA(325)/VE(18.75)
となります。
最後にF(α)で有意水準であるかを判断する。
一般的には5%(0.05)と1%(0.01)でF分布表で判断されるらしいです。
仮に今回の例題を5%で判断する場合。
F(α)=(ΦA(2)、ΦE(8);0.05)となり分布表で調べると4.46となります。
この結果からF0(17.333)≧F(4.46)となり有意であると判断されます。
また5%有意である場合はF0の最後に*1つ1%の場合は**が2つ付けるらしいです。
一元配置例題4
表が埋まりました。




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